Algèbre linéaire Exemples

$y = a x^{2} + c$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a x^{2} + c = y$ .

$a x^{2} + c = y$

Étape 2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a x^{2} = y - c$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $a x^{2} = y - c$ par $a$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $a x^{2} = y - c$ par $a$ .

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = \frac{y}{a} - \frac{c}{a}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$ .

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{y - c}{a}}$

Étape 5.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{y - c}{a}}$ comme $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Étape 5.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Étape 5.4.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Étape 5.4.3

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Étape 5.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Étape 5.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Étape 5.4.6

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 5.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Étape 5.4.6.5

Simplifiez

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a}$

Étape 5.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$

Étape 5.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$